大問１

大問１は、昨年と同じく１０問。
計算問題５問と、不等式、関数、平方根、箱ひげ図、平面図形の小問５問の組み合わせとなっている。
難易度は、例年より、難しくなった感がある。

大問２

（１）場合の数を考える問題(配点2点)

落ち着いてすべての事象を樹形図などで書き出し、丁寧に数えることが大切。

（２）関数と図形の問題(配点2点)

△CBDの面積が△DOAの面積の２倍という条件から、Dの座標をどう見つけるか。
そして、そこから直線ABの式を、aを使って求め、放物線との交点のAのx座標＝２を代入してaを求める。

(3)兄、弟の移動をグラフにして解く問題（①が１点、②が２点）

①弟のグラフ（120m／分　5分で600ｍ）を書き、6分後の点を読み取ればよい。

②兄のグラフを弟のグラフに重ね、交点の数を求める。

ただし、追い抜く場合を含めないとあるので、注意が必要！

３問ある２点問題のうち、（１）の場合の数の問題を落ち着いて数えられたかどうか。また、（３）のグラフの問題で、追い抜く場合を外すことができたか。

ここで、得点できたかどうかは、かなり大きいと思います。

大問３

図形問題

（１）

求角。

ACとFEの交点をGとすると、∠EGCは90°-21°＝69°
EF//BCより、∠EGC＝∠DCB＝69°、∠FEB=∠EBC=21°
二等辺三角形の底辺は等しいので、∠ABC=69°

よって、∠ABD=∠ABC-∠EBC＝69°-21°＝48°

（２）図形・三平方の定理

①△EBCは直角三角形で、EC=2,BC=4、三平方の定理より、EB=2√5
FはEBの中点なので、EF=√5

②
ADとBEを延長した先の交点をPとする。
・△PGFと△PFAの相似からPGの長さを求めます
・△PDEと△PFGの相似からPHを求めます
・PF-PHでHFの長さを出し、EBとの比を求めます。

（３）①三平方の定理、相似など

△CABは直角二等辺三角形、三平方の定理よりAB=6√2・・・①

△DABは直角三角形で、DA:DB=1：3、三平方の定理より、
DB：DA：AB=1：3：√10・・・②

①②より、
DB：DA：6√2=1：3：√10から
DB=6√2/√10＝6√5/5
DA=3×6√5/5＝18√5/5

△DABの面積は、1/2×6√5/5×18√5/5＝54/5

②三平方の定理、相似など

Eから線分ABに垂線をおろし、ABとの交点をFとします。
まずは、△ECAと△EDBの相似比からCE：EBの比を求めます。

次に、CE：EBの比から△BEFと△BCOの相似を求めEFを求めます。
最後に、EFを半径とする円を底面とし、高さがFAの円錐と、高さがFBの円錐の体積を求めます。

△ECA∽△EDB
相似比からECとEBの長さを求めます。
EC＝xとおくと
CA：DB＝EC：ED
6：6√5/5＝x：ED
ED=√5/5x

EA=AD-ED＝18√5/5-√5/5x＝√5/5（18-x）
EB=CB-EC＝6-x
EA：EB＝CA：DB √5/5
（18-x）:（6-x）＝6：6√5/5

これを解いて、
x=3（EC=3)
また、EB=6-3＝3 よって、
EC＝EB＝３となり、点Eは、CBの中点であることがわかる
EFは中点連結定理からEF=1/2 CO
COは半径なので、
CO=1/2×AB
＝1/2×6√2
＝3√2

EF=1/2×3√2
＝3√2/2
EFを半径とする円を底面とし、高さがFAの円錐と、高さがFBの円錐の体積は
V=1/3×π×（3√2/2）^2×AF＋1/3×π×（3√2/2）^2×FB

V=1/3×π×（3√2/2）^2×（AF+FB)

V=1/3×π×（3√2/2）^2×6√2

V=9√2π

全体を通して、大問２、大問３ともに全体が難化しており平均は、一昨年並の11～12点前後まで大きく下がると予想。

来年以降も、数学は今年の難易度が基準になると思われます。
まずは、大問１を確実に満点取れるようにすることが一番大切ですね！